ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUES POUR LA SYNTHÈSE
INTRODUCTION
Ceci n´est pas un cours de mathématique, il s´agit plutôt d´un
formulaire à l´usage des étudiants d´Art désireux de pratiquer
l´Image de Synthèse. On n´y trouvera aucune démonstration et les
concepts de base seront introduits intuitivement à partir d´exemples.
Les formules les plus courantes utilisées en synthèse 3D seront
données avec, dans la mesure du possible, un exemple d´application.
Cette présentation simplifiée ne suppose qu´une connaissance
élémentaire des mathématiques enseignées au Lycée. Cependant on a
cherché à replacer chaque notion exposée dans un cadre général
permettant une compréhension en profondeur. Par exemple la présentation
des rotations planes au moyen des nombres complexes permet, par une
simple généralisation, la compréhension des rotations de l´espace
avec les quaternions. De même
la notion de coordonnées homogènes 4D introduit à
la perspective. Ou encore le concept d´homothétie interne
donne accès aux fractals. Les structures de Turing tissent un
lien entre physique, biologie et informatique, introduisant ainsi
à la vie artificielle.
Lorsqu´une notion abstraite est exposée, des exemples d´applications
importantes sont donnés. Ainsi les matrices sont utilisées
en animation et par les réseaux neuronaux, la perspective
emploie les coordonnées homogènes, etc...
Des chapitres nouveaux seront ajoutés au fur et à mesure
des besoins.